交通事故，事故认定书未下，对方老奶奶受伤，

在您垫付费用后，若后续事故认定书认定您责任较小，您确实有权要求对方退还部分费用。根据《道路交通安全法》的相关规定，交通事故的责任划分由交警部门出具的事故认定书为准，各方应按比例承担赔偿责任。因此，若您实际承担的责任小于已垫付的费用比例，您完全有法律依据向对方主张退还多余部分的费用，必要时可通过法律途径解决争议。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
从法律角度讲，您没有强制性的义务先垫付对方老奶奶的治疗费用。交通事故的责任划分和赔偿应由交警部门出具的事故认定书为准，各方按比例承担赔偿责任。因此，您可以在事故认定书出具后，根据责任划分情况来决定是否及如何赔偿。在此之前，您可以与对方协商垫付事宜，但并非法律上的必须行为。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
若对方坚持要求您全部垫付，而您担心后续责任划分不公，您可以采取以下措施：1. 与对方协商，明确垫付费用为暂时代付，最终按事故认定书划分的责任比例结算。2. 保留所有垫付费用的凭证，以便后续处理。3. 及时向交警部门了解事故认定书的出具进度，确保自身权益不受侵害。4. 如协商无果，可咨询专业律师，准备必要的法律手段维护自身权益。